જો x = intlimits_0^y {frac{{dt}}{{sqrt {1 + { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \int\limits_0^y {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}} $. વિકલન માટે લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કર

Vedclass · Accepted Answer

$y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \int\limits_0^y {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}} $. વિકલન માટે લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 + y^2}} \cdot \frac{dy}{dx}$. $1 = \frac{1}{\sqrt{1 + y^2}} \cdot \frac{dy}{dx}$. $\frac{dy}{dx} = \sqrt{1 + y^2}$. હવે,$\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધવા માટે ફરીથી બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\sqrt{1 + y^2}) = \frac{1}{2\sqrt{1 + y^2}} \cdot \frac{d}{dx}(1 + y^2)$. $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{2\sqrt{1 + y^2}} \cdot (2y \cdot \frac{dy}{dx})$. સમીકરણમાં $\frac{dy}{dx} = \sqrt{1 + y^2}$ મૂકતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{y}{\sqrt{1 + y^2}} \cdot \sqrt{1 + y^2} = y$. આમ,$\frac{d^2y}{dx^2} = y$.

જો $x = \int\limits_0^y {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}} $ હોય,તો $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x=3 \cos t$ અને $y=4 \sin t$ હોય,તો બિંદુ $(x_0, y_0)=(\frac{3}{2} \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

ધારો કે $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=\log _e\left(\frac{x}{n}\right)^n$. તો $A y_2+B y_1+C y=0$ માટે શક્ય છે:

જો $y_k$ એ $x$ ની સાપેક્ષ $y$ નું $k$-મું વિકલિત હોય,અને $y = \cos(\sin x)$ હોય,તો $y_1 \sin x + y_2 \cos x$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=3 \cos (\log x)+4 \sin (\log x)$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x^{2} y_{2}+x y_{1}+y=0$.

જો $f(x)=x^4-x^3+7x^2+14$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(5)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module